Taxas de Juros Nominais e Efetivas e Conversão de Taxas

Taxas Nominais e Efetivas

Para a distinção entre taxas nominais e efetivas há que se observar o período de aplicação dos juros (anuais, semestrais, etc.) e o período de capitalização destes (anual, semestral, etc.). O período de capitalização refere-se ao período em que são calculados e adicionados ao principal.

Taxa Nominal: é a taxa de juros onde o período de capitalização é diferente ou não considera o período de capitalização dos juros.

Ex 01: se a taxa de juros for de 10% ao mês, capitalizados anualmente, a taxa anual seria de:

      10% ao mês x 12 meses = 120% ao ano

Ex 02: se a taxa de juros for de 60% ao ano, capitalizados mensalmente, a taxa anual seria de:

      60% ao ano ÷ 12 meses = 5% ao mês

Taxa Efetiva: é a taxa de juros considerando o período de capitalização, ou seja, quando o período de aplicação e o período de capitalização coincidem.

Sendo  i = taxa de juros

            n = período de capitalização

Ex 03: se a taxa de juros for de 10% ao mês, capitalizados mensalmente, então a taxa anual seria de:

      iefetiva = (1 + 10%)12 – 1 = 214% ao ano

Ex 04: se a taxa de juros for de 60% ao ano, capitalizados anualmente, então a taxa mensal seria de:

      iefetiva = (1 + 60%)1/12 – 1 = 4% ao mês

Conversão de Taxas Nominais para Efetivas:

Onde:     aa = ao ano

              am = ao mês

              ca = capitalização anual

              cm = capitalização mensal

              ct = capitalização trimestral

              cd = capitalização diária

• Com mesmo período de aplicação:

Onde N: número de períodos de composição da taxa de juros nominal

Exemplos:      

               

• Com mesmo período de capitalização:

Onde N: número de períodos de composição da taxa de juros nominal

     

Exemplos:

• Com períodos de capitalização diferentes

Onde Q: quantidade de períodos menores existentes no período maior

Exemplos:

As questões de matemática financeira sempre se referem a taxas de juros efetivas. Assim, as taxas de juros nominais devem ser sempre convertidas em taxas de juros efetivas para sua correta aplicação.

Modalidades de Juros

Os juros são os grandes responsáveis pela atualização do valor do dinheiro do tempo.

Juros Simples: apenas o principal rende juros, ou seja, os juros são diretamente proporcionais ao capital emprestado e não há o efeito “cumulativo” (juros sobre juros).

Onde    J: Juros

              P: Principal                         

               i: taxa de juros

               n: número de períodos do empréstimo

Onde    M: Montante

             I: Juros

             P: Principal

             i: taxa de juros

             n: número e períodos do empréstimo

Juros Compostos: neste caso, os juros de cada período são calculados sempre em função do saldo devedor existente no início do referido período. Os juros são incorporados ao principal e passam a render juros também. É o efeito “juros sobre juros”. 

Onde    J: Juros

             P: Principal

             i: taxa de juros

             n: número de períodos do empréstimo

Onde   M: Montante

            J: Juros

            P: Principal

            i: taxa de juros

            n: número de períodos do empréstimo

 

Salvo usos específicos, os métodos de avaliação econômico-financeira de empresas e alternativas de investimento consideram juros compostos. 

Observe a diferença entre a aplicação de juros de 10% ao mês sobre um empréstimo de R$1.000 durante 4 meses nas modalidades de juros simples e compostos.

Debate Sobre Análise Dinâmica De Empresas

A Análise Dinâmica é uma importante ferramenta que nos possibilita analisar a liquidez de uma empresa e sua capacidade de sobrevivência e crescimento de longo prazo.

As principais variáveis que compõem o modelo desenvolvido por Michel Fleuriet são: 1º: Capital de Giro Disponível (CDG) ou Capital Circulante Líquido (CCL); 2º: Necessidade de Capital de Giro (NCG); e 3º: Saldo de Tesouraria (T). Visualmente:

O Capital de Giro Disponível (CGD) ou Capital Circulante Líquido (CCL) é aferido pela diferença entre os Ativos Circulantes e os Passivos Circulantes: CCL = AC - PC

Seu resultado identifica se a empresa dispõe de recursos de curto prazo para cobrir suas obrigações de mesmo prazo e se estes recursos são suficientes ou não. Assim:

AC < PC: os recursos de curto prazo da empresa não são suficientes para cobrir as obrigações de curto prazo.

AC = PC: os recursos de curto prazo são suficientes para cobrir as obrigações de mesmo prazo, sem folga.

AC > PC: os recursos de curto prazo são mais do que suficientes para cobrir as obrigações de mesmo prazo.

CCL positivo é salutar para a gestão financeira de uma empresa; no entanto é preciso identificar se o excedente provém de atividades operacionais ou financeiras, pois a recomendação é distinta.

A Necessidade de Capital de Giro (NCG) é determinada pela diferença entre os Ativos Circulantes Operacionais e os Passivos Circulantes Operacionais: NCG = ACO – PCO

NCG > 0 (ACO > PCO): indica qual é a necessidade de fontes de financiamento para manter a operação do negócio.

NCG < 0 (ACO < PCO): reflete que a operação do negócio gera excedentes de recursos não onerosos (sem incidência de juros), o que pode resultar em uma situação de liquidez muito boa para a empresa.

O volume de recursos necessários para o giro operacional de uma empresa é determinado pela receita bruta (ROB) e pelo tamanho do seu Ciclo Financeiro (CF), ou seja, NCG = f(ROB, CF).

Na análise da NCG, a gestão de prazos médios da empresa adquire extrema relevância: obter maior prazo junto aos fornecedores (aumento de fontes de financiamento), reduzir o prazo de permanência dos produtos em estoque e o prazo do contas a receber (redução de aplicação de recursos na operação) contribuem significativamente para redução do CF, uma vez que o mesmo é determinado pela equação:

 CF = PME + PMR – PMP

 Onde,

PME = Prazo médio de estoque, PME = (Estoque / Custo Mercadoria Vendida) *360

PMR = prazo médio de recebimento, PMR= (Contas a Receber / ROB) *360

PMP = prazo médio de pagamento, PMP= (Contas a Pagar / Compras) *360

 Visualmente:

Descuidar-se com o ciclo financeiro e apresentar NCG positiva pode levar a empresa a contabilizar grandes perdas financeiras, pois se a mesma não possuir recursos disponíveis ou investidores dispostos a aportar mais recursos, deverá recorrer a fontes de recursos onerosos para a empresa, podendo comprometer a rentabilidade esperada.

A falta de informações contábeis/gerenciais e de controles efetivos do ciclo financeiro pode levar uma empresa a se tornar dependente de recursos de terceiros onerosos (linhas de crédito com juros altos e prazos curtos). Esta é uma situação comumente e vista em empresas de pequeno e médio porte.

 O Saldo de Tesouraria (T) é determinado pela diferença entre o Ativo Circulante Financeiro e Ativo Circulante Financeiro: T = ACF – PCF.

T evidencia se a atividade operacional da empresa gera excedentes (ativos financeiros como caixa e/ou aplicações financeiras, por exemplo) ou obrigações de curto prazo (passivos financeiros, como empréstimos e financiamentos, por exemplo).

As empresas podem trabalhar com algumas combinações de CCL, NCG e T, mas a melhor configuração possível evidencia a existência de CCL (CCL positivo) e em patamares superiores ao da NCG. Deste modo, ocorrendo NCG positiva, o CCL seria suficiente para financiá-la e ainda gerar um saldo positivo de tesouraria (T), garantindo a liquidez da empresa.

Risco Sistemático e Não-sistemático

Bom, finalmente falaremos dos assuntos que havíamos nos comprometido.

Os conceitos de risco sistemático e não-sistemático possuem importância na teoria financeira porque são determinantes do comportamento do mercado. Seus efeitos são visualizáveis tanto pelos gestores quanto pelos investidores/especuladores e, de acordo com a teoria de eficiência de mercado, os efeitos de ambos seriam precificados imediatamente.

Risco Não- Sistemático: inerente a própria empresa ou a um determinado setor. Ou seja, fatos que afetam apenas o ativo em questão ou o setor em questão. Um exemplo disso seria uma greve no setor bancário ou quando os funcionários de uma única empresa fazem alguma paralisação ou, ainda, alguma mudança no padrão de consumo. A forma como é medido o risco não-sistemático é baseado no desvio-padrão dos retornos do papel em questão. A forma mais eficaz de se evitar o risco não-sistemático é através da diversificação de portfólio. 

Risco Sistemático: refere-se ao risco de colapso de todo um sistema financeiro ou mercado, com forte impacto sobre as taxas de juros, câmbio e os preços dos ativos em geral, e afetando amplamente a economia. A medida utilizada para medir o risco sistemático é o índice de mercado. 

Bem, mediante a natureza dos dois tipos de riscos, podemos pressupor uma relação no comportamento de ambos. Basicamente, se dizemos que o risco não-sistemático é diversificável e que o risco sistemático é o risco do mercado, se diversificarmos nosso portfólio a tal ponto que tenhamos proporcionalmente participação em todos os papéis que compõe o índice de mercado, estaremos expostos apenas ao risco sistemático. 

Graficamente a relação se da conforme abaixo, onde no eixo x temos o número de ações e no eixo y o risco do portfólio.